무반사 조건

Problem 무반사 조건

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임피던스 $Z_1$ , $Z_2$ 및 $Z_3$ 를 그림과 같이 접속한 선로의 $\mathrm{A}$ 쪽에서 전압파 $E\,$ 가 진행해 왔을 때, 접속점 $\mathrm{B}$ 에서 무반사로 되기 위한 조건은?

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$Z_1 = Z_2 + Z_3$

$\frac{1}{Z_2} = \frac{1}{Z_1} + \frac{1}{Z_3}$

$\frac{1}{Z_1} = \frac{1}{Z_2} + \frac{1}{Z_3}$

$\frac{1}{Z_3} = \frac{1}{Z_1} + \frac{1}{Z_2}$

Solution

아래 그림과 같은 등가적인 회로를 생각합니다.

반사 전압 $E_r$ 는 입사 전압 $E$ 와 다음 관계에 있습니다.

$\tag{1} E_r = \frac{Z_2' - Z_1}{Z_1 + Z_2'}\, E$

위 식에서 $Z_2'$ 은 병렬 선로의 합성 특성 임피던스로서 다음과 같습니다.

$Z_2' = \frac{1}{\dfrac{1}{Z_2} + \dfrac{1}{Z_3}}$

무반사 조건은 반사 전압이 $E_r=0$ 인 조건입니다. 따라서 식 $(1)$ 에서 $Z_2' = Z_1\,$ 입니다. 즉, 다음 조건을 만족하여야 합니다.

$Z_1 = \frac{1}{\dfrac{1}{Z_2} + \dfrac{1}{Z_3}}$

혹은

$\frac{1}{Z_1} = \dfrac{1}{Z_2} + \dfrac{1}{Z_3}$

Correct answer: 3

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