부분 정전 용량으로부터 작용 정전 용량 구하기

강의노트 부분 정전 용량으로부터 작용 정전 용량 구하기

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3상 선로의 작용 정전 용량

송전 선로의 정전 용량은 다음 그림과 같이 2가지 성분으로 구성되어 있습니다.

그림에서 $C_s$ 는 대지 정전 용량, $C_m$ 는 선간 정전 용량을 나타냅니다. 다음 그림과 같이 위의 2가지 성분이 주어졌을 때 작용 정전 용량을 구하는 문제를 알아 보겠습니다.

위의 그림에서 선간 정전 용량을 먼저 고려하기 위하여 아래 그림과 같이 따로 분리해서 생각합니다.

위의 회로는 아래의 회로와 동일합니다.

위의 회로는 $\Delta$ 회로로서 다음 식을 이용하여 등가의 $\mathrm{Y}$ 회로로 변환할 수 있습니다. 아래 그림에서 다음 조건을 만족합니다.

$\boxed{ C_{m'} = 3 \,C_m }$

위의 회로는 다음 회로와 등가입니다.

위의 회로는 선간 정전 용량만을 나타낸 것입니다. 처음의 회로에서 선간 정전 용량을 이 회로로 대치하면 다음 그림과 같은 회로로 나타낼 수 있습니다.

위의 회로에서 각 상의 병렬 정전 용량을 등가의 정전 용량으로 나타내면 아래 그림과 같은 회로가 됩니다.

위의 회로에서 작용 정전 용량은 다음 식과 같이 나타내어집니다.

$\color{red} C_w = C_s + 3 \,C_m$

이제 단상 선로의 대지 정전 용량과 선간 정전 용량으로부터 작용 정전 용량을 구해보겠습니다. 아래 그림은 단상 선로의 각 정전 용량을 나타냅니다.

위의 회로에서 선간 정전 용량 $C_m$ 은 아래 그림과 같이 2개의 $2C_m$ 의 값을 가지는 정전 용량이 직렬 연결된 것과 등가입니다. 그리고 2개의 정전 용량의 중간 점은 전위가 0이 되는 중성점과 전위가 동일합니다.

위의 회로는 아래와 동일한 회로입니다.

따라서 각 선로의 병렬 정전 용량을 합하면 작용 정전 용량을 아래 식과 같이 구할 수 있습니다.

$\color{red} C_w = C_s + 2\, C_m$

$C_w = C_s + 2\, C_m$

$\ C_w = C_s + 3\, C_m$

$C_w = C_s + 3 ( C_m + C_m^{\,'})$