강의노트 송전 전압과 전압 강하의 관계

3상 송전 선로의 전압 강하 $e$는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$\tag{1} e = \sqrt 3 I \left ( R \cos\theta + X \sin\theta \right )$$

위 식에 다음 관계를 이용합니다.

$$\tag{2} P = \sqrt{3}\,VI \cos\theta$$

식$(2)$를 식$(1)$에 대입하면 다음과 같이 전압 강하를 나타낼 수 있습니다.

$$\tag{3} \begin{align*} e &= \sqrt 3 \left ( \frac{P}{\sqrt 3 V \cos\theta} \right ) \left ( R \cos\theta + X \sin\theta \right )\\ &= \frac{P}{V} \left ( R + X \tan\theta \right ) \end{align*}$$

정리하면 다음과 같은 관계를 구할 수 있습니다.

$$\color{red} \tag{4} e = \frac{P}{V} \left ( R + X \tan\theta \right )$$

위 식에서 송전 전력 $P$, 전선의 저항 $R$, 선로의 리액턴스 $X$, 역률 $\cos\theta$, 공급전력 $P$가 일정하다면, 송전선의 전압 강하 $e$ 와 송전 전압 $V$ 사이는 다음과 같은 관계를 만족합니다.

$$\color{red} \tag{5} e \,\propto \, \frac{1}{V}$$

즉, 선로의 전압 강하 $e$는 송전 전압 $V$에 반비례합니다.