문제 교류 배전선의 급전점 전압

단상 단거리 송전선로의 송전단 전압과 수전단 전압의 관계는 다음과 같습니다.

$$\color{red} V_S = V_R + {I}\left(R\cos\theta + X\sin\theta \right)$$

문제의 조건에서 부하는 무유도성이라고 하였으므로 부하의 역률은 1이고 다음과 같습니다.

$$\cos\theta=1 \;, \;\; \sin\theta = 0$$

따라서 위 식은 다음과 같습니다.

$$V_S = V_R + {I}R$$

위의 식에서 단상 선로의 전류는 다음 관계를 만족합니다.

$$I = \frac{P}{V\cos\theta}$$

부하의 역률은 1이므로 $\cos\theta=1$임을 적용하고 이를 위식에 대입하면 다음과 같습니다.

$$V_S = V_R + {I}R = V_R + \frac{P}{V}R$$

단상 선로의 전선 1줄의 저항은 $0.15[\Omega]$이라고 하였고 단상 선로는 왕복 선로에 전압강하가 발생하므로 위의 식에서 저항과 리액턴스의 값은 각각 다음과 같습니다.

$$R = 2\times 0.15 = 0.3\,[\Omega]$$

이를 위식에 대입하면 다음과 같을 결과를 얻습니다.

$$V_S = 100 + \frac{3\times 10^3}{100}\times 0.3 = 109\,[\mathrm{V}]$$