강의노트 배전선로의 전력 손실

손실 계수

선로 전류 $I$가 흐르는 배전 선로의 저항이 $R\,$이라고 할 때 시간 $T$ 동안의 전력 손실량은 다음과 같습니다.

$$\tag{1} W_l =\int_0^T I^2 R \,dt$$

손실 계수 $H$는 어느 정해진 기간에 대하여 다음과 같이 정의됩니다.

$$\color{red} H = \frac{ \mathsf{ \small 평균\;전력\;손실}}{ \mathsf{ \small 최대\;손실\;전력}}$$

앞의 식$(1)$을 이용하면 손실 계수는 다음과 같이 정의할 수 있니다. 아래 식에서 $I_m$은 그 기간 중의 최대 전류 $\small([\mathrm{A}])$를 의미합니다.

$$\tag{2} \begin{align*} H &= \frac{ 1}{I_m^2 R T} \int_0^T I^2 R \,dt \\[3ex] & = \frac{1}{I_m^2 T}\int_0^T I^2 dt \end{align*}$$

식$(2)$를 이용하면 손실 전력량$(1)$은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$W_l = H I_m^2 R T$$

부하율과 손실 계수와의 관계

부하율 $F$는 어느 정해진 기간에 대하여 다음과 같이 정의됩니다.

$$\color{red} \tag{3} F = \frac{ \mathsf{ \small 평균 \; 전력 }}{ \mathsf{ \small 최대 \;수요 \;전력 }}$$

부하율 $F$와 손실 계수 $H$는 다음과 같은 관계를 만족합니다.

$$\tag{4} 0 \le F^2 \le H \le F \le 1$$

부하율 $F$와 손실 계수 $H$ 와의 관계는 일반적으로 다음과 같이 표현됩니다. 여기서 $\alpha$는 $0.1 \sim 0.4$ 입니다.

$$\tag{5} H = \alpha F + (1-\alpha) F^2$$

따라서 부하율 $F$를 알면 근사적으로 손실 계수 $H$를 구할 수 있다는 것을 알 수 있습니다.