강의노트 송전 전압과 전선의 단면적의 관계

앞에서 구한 손실율과 전력의 관계식으로부터 출발합니다.

$$\tag{1} P= \frac{h V^2 \cos^2\theta}{ R}$$

식$(1)$은 다음과 같이 변형할 수 있습니다.

$$\tag{2} R= \frac{h V^2 \cos^2\theta}{P}$$

저항과 전선의 단면적의 관계는 다음과 같습니다.

$$\tag{3} R= \rho \frac{l}{A} = \frac{h V^2 \cos^2\theta}{P}$$

식$(3)$에서 $\rho$는 전선의 고유저항, $l$은 전선의 길이, $A$는 전선의 단면적입니다. 식$(3)$으로부터

$$\color{blue} \tag{4} A = \frac{\rho l P }{h V^2 \cos^2\theta}$$

식$(4)$에서 전선의 고유저항 $\rho$, 전선의 길이 $l$, 손실율 $h$, 역률 $\cos\theta$, 공급전력 $P$가 일정하다면, 송전선의 단면적 $A$와 송전 전압 $V$ 사이는 다음과 같은 관계를 만족합니다.

$$\color{red} \tag{5} A \;\propto \, \frac{1}{~V^2}$$

즉, 전선의 단면적 $A$은 송전 전압 $V$의 제곱에 반비례합니다.