강의노트 기어/변압

기어/변압기

변압기의 비례

$$N_{1}I_{1}= N_{2}I_{2}$$

$$V_{1}I_{1}= V_{2}I_{2}$$

$$\dfrac{V_{1}}{V_{2}}=\dfrac{N_{1}}{N_{2}}=\dfrac{I_{2}}{I_{1}}=a$$

이상적인 기어

• 자체 관성 질량이나 마찰력이 전혀 없는 장치
• 가정 : 기어의 치수 (치수 길이 $d$는 두 기어에 같아야 함)

$$N_{1}=\dfrac{2\pi R_{1}}{d} \quad ; \quad N_{2}=\dfrac{2\pi R_{2}}{d}$$

• 기어 회전 바퀴의 톱니수는 반지름에 비례

$$\dfrac{R_{1}}{R_{2}}=\dfrac{N_{1}}{N_{2}}$$

• 동일한 시간 간격동안 움직인 거리

$$l_{1}= l_{2} \quad; \quad l_{1}= R_{1}\theta_{1} \quad;\quad l_{2}= R_{2}\theta_{2}$$

• 호도법

$$R_{1} \theta_{1}= R_{2}\theta_{2}\quad \Rightarrow \quad \dfrac{\theta_{2}}{\theta_{1}}=\dfrac{R_{1}}{R_{2}}=\dfrac{N_{1}}{N_{2}} \quad \Rightarrow \quad \theta_{2}=\dfrac{N_{1}}{N_{2}}\theta_{1}$$

• 기어의 일

$$\tau_{1}\theta_{1}=\tau_{2}\theta_{2} \quad \Rightarrow \quad \dfrac{\tau_{1}}{\tau_{2}}=\dfrac{\theta_{2}}{\theta_{1}}$$

※ ( $N_{1}$은 기어의 치수; $n_{1}$은 회전수)

$$\dfrac{\tau_{1}}{\tau_{2}}=\dfrac{N_{1}}{N_{2}}=\dfrac{R_{1}}{R_{2}}=\dfrac{\theta_{2}}{\theta_{1}}=\dfrac{\omega_{2}}{\omega_{1}}=\dfrac{n_{2}}{n_{1}}$$