강의노트 이득 K값 구하기

시스템 안정과 이득 K값

• 전체 전달함수를 구하면

$$G(s) = \dfrac{\dfrac{K}{s(s^2+5s+8)}}{1+\dfrac{K}{s(s^2+5s+8)}} = \dfrac{K}{s^3+5s^2+8s +K}$$

• 특성방정식

$$s^3+5s^2+8s +K=0$$

-Routh 테이블은

$$b_1 = - \dfrac{\begin{vmatrix}1& 8\\5 &K\end{vmatrix}}{5} = \dfrac{40-K}{5}$$

$$c_1 = - \dfrac{\begin{vmatrix}5& K\\b_1 & 0\end{vmatrix}}{b_1} = K$$

• 안정하기 위해서는 첫 열의 모든 부호가 같아야 한다. 그러므로,

$$40-K >0 \quad \Rightarrow \quad K < 40$$

$$K > 0$$

$$\therefore \qquad 0< K < 40$$