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강의노트 역행렬

강의노트 • 조회수 680 • 댓글 0 • 수정 8개월 전  
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역행렬

행렬에 곱해서 단위행렬을 만드는 행렬을 그 행렬의 역행렬이라 한다.

수반행렬(adjoint matrix) :

adjA=[C11C12⋯C1nC21C22⋯C2n⋮⋮⋮⋮Cn1Cn2⋯Cnn]T adj A = \begin{bmatrix} C_{11} & C_{12} & \cdots & C_{1n} \\ C_{21} & C_{22} & \cdots & C_{2n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ C_{n1} & C_{n2} & \cdots & C_{nn} \\ \end{bmatrix}^T

역행렬

A−1=adjA∣A∣ A^{-1} = \dfrac{adj A}{\vert A \vert}

성질

(A−1)−1=A (A^{-1})^{-1}=A

(AB)−1=B−1A−1(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}

(AT)−1=(A−1)T(A^T)^{-1}=(A^{-1})^T

예제 : 다음 행렬의 역행렬을 구하여라.
A=[1234] A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4 \end{bmatrix} A=[123014560] A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 0 & 1 & 4\\ 5 & 6 & 0 \end{bmatrix}
A=[300040005] A = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 0\\ 0 & 4 & 0\\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix} A=[112311134] A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2\\ 3 & 1 & 1\\ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix}
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