제어공학 기본수학
Lecture 라플라스 변환의 정의
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Lecture 라플라스 변환의 중요한 정리
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Lecture 라플라스 역변환
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Problem 예제.
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함수 f(t)의 라플라스 변환은 어떤 식으로 정의되는가?

Problem 예제.
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단위 계단 함수 u(t)의 라플라스 변환은?

Problem 예제.
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단위 임펄스 함수 δ(t)의 라플라스 변환은?

Problem 예제.
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단위 계단 함수 u(t)에 상수 5를 곱해서 라플라스 변환식을 구하면?

Problem 예제.
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자동 제어계에서 중량 함수(weight function)라고 불려지는 것은?

Problem 예제.
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그림과 같은 램프(ramp) 함수의 라플라스 변환을 구하면?

Problem 예제
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f(t)=1-e^{-at}의 라플라스 변환은? 단, a는 상수이다.

Problem 예제
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cos ωt의 라플라스 변환은?

Problem 예제
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f(t)=δ(t)-be^{-bt}의 라플라스 변환은? 단, δ(t)는 임펄스 함수이다.

Problem 예제.
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u(t-T)를 라플라스 변환하면?

Problem 예제.
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f(t)=sin t + 2cos t 를 라플라스 변환하면?

Problem 예제.
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e^{-2t}cos3t의 라플라스 변환은?

Problem 예제.
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f(t) = cos^2 t인 함수의 라플라스 변환을 구하면?

Problem 예제.
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ʆ[sin t] = 1/(s^2 +1)을 이용하여 ① ʆ[cos ωt], ② ʆ[sin at] 를 구하면?

Problem 예제.
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ʆ[d cos ωt/dt] 의 값은?

Problem 예제.
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함수 f(t)=te^{at}를 옮게 라플라스 변환시킨 것은?

Problem 예제.
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f(t) = (e^at + e^-at)/2 의 라플라스 변환은?

Problem 예제.
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의 라플라스 변환은?

Problem 예제.
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f(t)=sin t cos t를 라플라스 변환하면?

Problem 예제.
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두 함수 f1(t)=1, f2(t)=e^-t 일 때 합성 적분(convolution)값은?

Problem 예제.
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임의의 함수 f(t)에 대한 라플라스 변환 ʆ[f(t)]=F(s)라고 할 때 최종값 정리는?

Problem 예제.
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F(s) = (3s+10)/(s^3+2s^2+5s)일 때 f(t)의 최종값은?

Problem 예제.
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어떤 제어계의 출력 C(s)가 다음과 같이 주어질 때 출력의 시간 함수 c(t)의 정상값은?

Problem 예제.
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다음과 같은 I(s)의 초기값 I(0+)가 바르게 구해진 것은?

Problem 예제.
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다음과 같은 2개의 전류의 초기값 i1(0+),i2(0+)가 옳게 구해진 것은?

Problem 예제.
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어떤 제어계의 출력이 C(s) = (s+0.5)/s(s^2+s+2)로 주어질 때 정상값은?

Problem 예제.
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다음과 같은 전류의 초기값 I(0+)를 구하면?

Problem 예제.
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그림과 같은 펄스의 라플라스 변환은?

Problem 예제.
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그림과 같은 구형파의 라플라스 변환을 구하면?

Problem 예제.
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그림과 같은 직류 전압의 라플라스 변환을 구하면?

Problem 예제.
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다음과 같은 펄스의 라플라스 변환은 어느 것인가?

Problem 예제.
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그림과 같은 구형파의 라플라스 변환은?

Problem 예제.
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그림과 같은 높이가 1인 펄스의 라플라스 변환은?

Problem 예제.
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그림과 같이 표시된 단위 계단 함수는?

Problem 예제.
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f(t)=u(t-a)-u(t-b) 식으로 표시되는 4각파의 라플라스는?

Problem 예제.
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그림의 파형을 단위 함수 (unit step function) v(t)로 표시하면?

Problem 예제.
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다음과 같은 파형의 라플라스 변환은?

Problem 예제.
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제어계의 입력 신호 x(t)와 출력 신호 y(t)와의 관계가 y(t)=Kx(t-T)로 표시되는 추이 요소에서 입력을 단위 계단 함수로 주어질 때 출력 파형으로 알맞은 것은?

Problem 예제.
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그림과 같은 게이트 함수의 라플라스 변환을 구하면?

Problem 예제.
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그림에서 주어진 파형의 라플라스 변환은?

Problem 예제.
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그림과 같은 톱니파를 라플라스 변환하면?

Problem 예제.
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그림과 같은 반파 정현파의 라플라스 변환은?

Problem 예제.
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그림과 같은 계단 함수의 라플라스 변환은?

Problem 예제.
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F(s) = A/(a+s)라 하면 이의 역변환은?

Problem 예제.
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F(s)=e^(-bs)/(s+a)의 역라플라스 변환은?

Problem 예제.
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출력 Y(s)= K1/s^2 + K2/(s+3)^2일 때 y(t)는?

Problem 예제.
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f(t) = ʆ^(-1) [(s^2+3s+10)/(s^2+2s+5)]는?

Problem 예제.
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F(s) = π/(s^2+π^2) • e^(-2s)함수를 역변환할 때의 그림은?

Problem 예제.
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f(t) = ʆ^(-1) [1/(s^2+6s+10)]의 값은 얼마인가?

Problem 예제.
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의 시간 함수 는?

Problem 예제.
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1/s(s+1)의 라플라스 역변환을 구하면?

Problem 예제.
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다음 함수 F(s)=(5s+3)/s(s+1)의 역라플라스 변환은 어떻게 되는가?

Problem 예제.
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F(s)=(s+1)/(s^2+2s)로 주어졌을 때 F(s)의 역변환을 한 것은?

Problem 예제.
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f(t)= (s+2)/(s+1)^2의 라플라스 역변환은?

Problem 예제.
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ʆ^(-1) [1/(s^2+a^2)]은 어느 것인가?

Problem 예제.
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ʆ^(-1) [s/(s+1)^2]는?

Problem 예제.
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다음 함수들의 라플라스 역변환에 관하여 옳지 않은 것은?