강의노트 %임피던스법을 이용한 고장 계산

%임피던스법의 정의

$\%$임피던스법은 단위법과 유사하게 다음과 같이 정의됩니다.

$$\color{blue} {\small \% \mathsf{값} =\dfrac{\mathsf{실제값}}{\mathsf{기준값}} } \times 100 \,[\%] = {\small \mathsf{단위값}} \times 100 \,[\%]$$

$\%$임피던스법으로 나타낸 임피던스 값은 다음과 같습니다.

$$\color{red} \%Z = \dfrac{{Z}}{{Z_B}} \times 100 \,[\%]$$

혹은

$$\color{red} \%Z = Z_{\mathrm{pu}} \times 100 \,[\%]$$

단위법에서 언급하였듯이 임피던스 기준값 $Z_B$는 다음과 같이 전압, 전류 및 전력과 연관됩니다.

$$\begin{align*} Z_{B} &= \dfrac{{E_B}}{{I_B}} = \dfrac{{E_n}}{{I_n}} \\ &= \dfrac{E_B^2}{S_B^\phi} = \dfrac{E_n^2}{S_n^\phi} \\ &= \dfrac{V_B^2}{S_B} = \dfrac{V_n^2}{S_n} \end{align*}$$

위에서 각 기준값은 다음과 같이 정격값으로 잡습니다.

• $E_B = E_n$ : 정격 상전압
• $V_B = V_n$ : 정격 선간 전압
• $I_B = I_n$ : 정격 선전류
• $S_B^\phi = S_n^\phi$ : 상당 정격 피상 전력
• $S_B = S_n$ : 3상 정격 피상 전력

위의 관계를 $\%$값의 정의에 대입하고 정리하면 다음과 같이 정격 전압 및 전류와 $\%$ 임피던스 값의 관계를 구할 수 있습니다.

$$\begin{align*} \%Z_S &= \dfrac{{Z_S}}{{Z_B}} \times 100 \\ &= \frac{I_n}{E_n} Z_S \times 100 \end{align*}$$

혹은 다음과 같이 정격 전압 및 전력과 $\%$ 임피던스 값의 관계를 구할 수 있습니다.

$$\begin{align*} \%Z_S &= \dfrac{{Z_S}}{{Z_B}} \times 100 \\ &= \frac{S_n^\phi}{E_n^2} Z_S \times 100 \\ &= \frac{S_n}{V_n^2} Z_S \times 100 \end{align*}$$

%법을 이용한 단락 전류 계산

단위법과 $\%$법의 관계는 다음과 같습니다.

$$\tag{1} \% Z_S = \,Z_S^{\mathrm{pu}} \times 100$$

단위법으로 표시된 단락 전류는 앞에서 다음과 같이 구하였습니다.

$$\tag{2} I_S^{\mathrm{pu}} = \frac{1}{Z_S^{\mathrm{pu}}}$$

식$(2)$에 식$(1)$을 적용하면 다음과 같이 $\%$법으로 표시된 단락 전류에 관한 식을 유도할 수 있습니다.

$$\tag{3} I_S^{\mathrm{pu}} = \frac{100}{\% Z_S}$$

그리고 다음 관계를 알고 있습니다.

$$\tag{4} I_S^{\mathrm{pu}} = \dfrac{I_S}{I_n}$$

식$(4)$를 이용하면 식$(3)$으로부터 다음과 같이 $\%$법으로 표시된 단락 전류의 식을 구할 수 있습니다.

$$\tag{5} \color{red} I_S = \frac{100}{\% Z_S} I_n$$

%법을 이용한 단락 용량 계산

단위법으로 표시된 단락 용량은 앞에서 다음과 같이 구하였습니다.

$$\tag{6} S_S^{\mathrm{pu}} = \frac{1}{Z_S^{\mathrm{pu}}}$$

이것을 식$(1)$에 적용하면 다음과 같이 $\%$법을 이용한 단락 용량을 유도할 수 있습니다.

$$\tag{7} S_S^{\mathrm{pu}} = \frac{100}{\% Z_S}$$

그리고 다음 관계를 알고 있습니다.

$$\tag{8} S_S^{\mathrm{pu}} = \frac{S_S}{S_n}$$

이므로 다음과 같은 $\%$법으로 표시된 단락 용량에 관한 식을 구할 수 있습니다.

$$\tag{9} \color{red} S_S = \frac{100}{\% Z_S} S_n$$