문제 예제.

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불안정한 제어계의 특성 방정식은?

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$s^3+2s^2+2s+2=0$

$s^3+5s^2+11s+5=0$

$s^3+2s^2+3s+6=0$

$s^3+7s^2+14s+8=0$

해설

$\begin{vmatrix} s^3 &| & 1 &3 \\ s^2 &| &2 &6 \\ s^1 & | & 0 & 0 \end{vmatrix}$

보조 방정식을 이용하면 $\begin{vmatrix} s^1 &| & 2 & 0 \end{vmatrix}$ 가 되고 이를 이용하면 된다. 이렇게 했을 경우 첫 번째 열은 1, 2, 2, 6으로 모두 양수로 안정하게 보인다. 하지만 이 시스템의 스텝응답은 다음과 같다.

즉, 시스템이 진동하는 것을 볼 수 있다.

정답 3