제어공학 • Z변환
Problem 예제.
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T를 샘플 주기라고 할 때 z변환은 라플라스 변환 함수의 s대신 다음의 어느 것을 대입하여야 하는가?

1

1Tln⁡1z \dfrac{1}{T} \ln \dfrac{1}{z}

2

1Tln⁡z \dfrac{1}{T} \ln {z}

3

Tln⁡z {T} \ln{z}

4

Tln⁡1z {T} \ln \dfrac{1}{z}

Problem 예제.
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다음은 단위 계단 함수 u(t)의 라플라스 또는 z변환쌍을 나타낸다. 이 중에서 옳은 것은?

1

L[u(t)]=1 \mathcal{L} [u(t)] = 1

2

L[u(t)]=1z \mathcal{L} [u(t)] = \dfrac{1}{z}

3

L[u(t)]=1s2 \mathcal{L} [u(t)] = \dfrac{1}{s^2}

4

L[u(t)]=zz−1 \mathcal{L} [u(t)] = \dfrac{z}{z-1}

Problem 예제.
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f(t)=e−atf(t)=e^{-at}의 z변환은?

1

1z−e−at\dfrac{1}{z-e^{-at}}

2

1z+e−at\dfrac{1}{z+e^{-at}}

3

zz−e−at\dfrac{z}{z-e^{-at}}

4

zz+e−at\dfrac{z}{z+e^{-at}}

Problem 예제.
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신호 x(t)가 다음과 같을 때의 z변환 함수는 어느 것인가? 단, 신호 x(t)는 {x(t)=0,t<0x(t)=e−at,t>=0 \begin{cases} x(t)=0, t<0 \\ x(t) = e^{-at}, t>=0 \end{cases} 이며 이상(理想) 샘플러의 샘플 주기는 T[s]이다.

1

(1−e−aT)z(z−1)(z−e−aT)\dfrac{(1-e^{-aT})z}{(z-1)(z-e^{-aT})}

2

zz−1\dfrac{z}{z-1}

3

zz−e−aT\dfrac{z}{z-e^{-aT}}

4

Tz(z−e−aT)2\dfrac{Tz}{(z-e^{-aT})^2}

Problem 예제.
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z변환 함수 zz−e(−at)\dfrac{z}{z-e^(-at)}에 대응되는 라플라스 변환과 이에 대응되는 시간함수는?

1

1(s+a)2,te−at\dfrac{1}{(s+a)^2}, \quad te^-at

2

11−e−ts,∑n=0∞δ(t−nT)\dfrac{1}{1-e^{-ts}}, \quad \sum_{n=0}^{\infty} \delta (t-nT)

3

as(s+a),1−e−at\dfrac{a}{s(s+a)}, \quad 1-e^{-at}

4

1(s+a),e−at\dfrac{1}{(s+a)}, \quad e^{-at}

Problem 예제.
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계통의 특성 방정식 1+G(s)H(s)=01+G(s)H(s)=0의 음의 실근은 z평면 어느 부분으로 사상(mapping)되는가?

1

z 평면의 좌반평면

2

z 평면의 우반평면

3

z 평면의 원점을 중심으로 한 단위원 외부

4

z 평면의 원점을 중심으로 한 단위원 내부

Problem 예제.
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z 변환법을 사용한 샘플값 제어계가 안정하려면 1+GH(z)=01+GH(z)=0의 근의 위치는?

1

z 평면의 좌반면에 존재하여야 한다.

2

z 평면의 우반면에 존재하여야 한다

3

∣z∣=1|z|=1인 단위원 내에 존재하여야 한다.

4

∣z∣=1|z|=1인 단위원 밖에 존재하여야 한다.

Problem 예제.
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샘플값(sampled-data) 제어 계통이 안정되기 위한 필요 충분 조건은?

1

전체(over-all) 전달 함수의 모든 극점이 z 평면의 원점에 중심을 둔 단위원 내부에 위치해야 한다.

2

전체 전달 함수의 모든 영점이 z 평면의 원점에 중심을 둔 단위원 내부에 위치해야 한다.

3

전체 전달 함수의 모든 극점이 z 평면 좌반면에 위치해야 한다.

4

전체 전달 함수의 모든 극점이 z 평면 우반면에 위치해야 한다.

Problem 예제.
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z 변환법을 사용한 샘플치 제어계의 안정을 옳게 설명한 것은?

1

폐루프 전달 함수의 모든 극이 z 평면상의 원점에 중심을 둔 단위 원 안쪽에 위치하여야 한다.

2

특성 방정식의 모든 특성근의 절대값이 1보다 커야 한다.

3

폐루프 전달 함수의 모든 극이 z 평면상의 원점에 중심을 둔 단위 원 외부에 위치하고 특성근의 절대값이 1보다 커야 한다.

4

폐루프 전달 함수의 모든 극이 z 평면상의 원점에 중심을 둔 단위 원 외부에 위치하고 특성근의 절대값이 1보다 적어야 한다.

Problem 예제.
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z 평면상의 원점에 중심을 둔 단위 원주상에 mapping되는 것은 s 평면의 어느 성분인가?

1

양의 반평면

2

음의 반평면

3

실수축

4

허수축

Problem 예제.
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샘플러의 주기를 T라 할 때 s 평면상의 모든 점은 식 z=esTz=e^{sT}에 의하여 z 평면상에 사상된다. s 평면의 좌반평면상의 모든 점은 z 평면상 단위원의 어느 부분으로 mapping되는가?

1

내점

2

외점

3

원주상의 점

4

z 평면 전체

Problem 예제.
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e(t)의 초기치는 e(t)의 z 변환을 E(z)라 했을 때 다음 어느 방법으로 얻어지는가?

1

lim⁡z→0zE(z)\lim_{z \to 0} zE(z)

2

lim⁡z→0E(z)\lim_{z \to 0} E(z)

3

lim⁡z→∞zE(z)\lim_{z \to \infty} zE(z)

4

lim⁡z→∞E(z)\lim_{z \to \infty} E(z)

Problem 예제.
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다음 그림의 전달함수 Y(z)/R(z)는 다음 중 어느 것인가?

1

G(z)Tz−1G(z)Tz^{-1}

2

G(z)TzG(z)Tz

3

G(z)z−1G(z)z^{-1}

4

G(z)zG(z)z

Problem 예제.
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C(s)=R(s)G(s)C(s) = R(s)G(s)의 z 변환 C(z)는 어느 것인가?

1

R(z)G(z)R(z)G(z)

2

R(z)+G(z)R(z)+G(z)

3

R(z)G(z)\dfrac{R(z)}{G(z)}

4

R(z)−G(z)R(z)-G(z)

Problem 예제.
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단위 계단 함수의 라플라스 변환과 z 변환 함수는 어느 것인가?

1

1s,zz−1\dfrac{1}{s}, \quad \dfrac{z}{z-1}

2

s,zz−1{s}, \quad \dfrac{z}{z-1}

3

1s,z−1z\dfrac{1}{s}, \quad \dfrac{z-1}{z}

4

s,z−1z{s}, \quad \dfrac{z-1}{z}

Problem 예제.
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다음 그림의 폐루프 샘플값 제어계의 z 변환 전달 함수는?

1

11+G(z)\dfrac{1}{1+G(z)}

2

11−G(z)\dfrac{1}{1-G(z)}

3

G(z)1+G(z)\dfrac{G(z)}{1+G(z)}

4

G(z)1−G(z)\dfrac{G(z)}{1-G(z)}

Problem 예제.
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그림과 같은 이산치계의 z 변환 전달 함수 C(z)R(z)\dfrac{C(z)}{R(z)}를 구하면? 단, z[1s+a]=zz−e−az \left[ \dfrac{1}{s+a} \right]=\dfrac{z}{z-e^{-a}}이다.

1

2zz−e−T−2zz−e−2T\dfrac{2z}{z-e^{-T}}-\dfrac{2z}{z-e^{-2T}}

2

2zz−e−2T−2zz−eT\dfrac{2z}{z-e^{-2T}}-\dfrac{2z}{z-e^{T}}

3

2z2(z−e−T)(z−e−2T)\dfrac{2z^2}{(z-e^{-T})(z-e^{-2T})}

4

2z(z−e−T)(z−e−2T)\dfrac{2z}{(z-e^{-T})(z-e^{-2T})}

Problem 예제.
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다음 차분 방정식으로 표시되는 불연속계(discrete data system)가 있다. 이 계의 전달함수는?

C(K+2)+5C(K+1)3C(K)=r(K+1)+2r(K)C(K+2)+5C(K+1)3C(K)=r(K+1)+2r(K)

1

C(z)R(z)=(z+1)(z2+5z+3)\dfrac{C(z)}{R(z)}=(z+1)(z^2+5z+3)

2

C(z)R(z)=z2+5z+3z+2\dfrac{C(z)}{R(z)}=\dfrac{z^2+5z+3}{z+2}

3

C(z)R(z)=z+2z2+5z+3\dfrac{C(z)}{R(z)}=\dfrac{z+2}{z^2+5z+3}

4

C(z)R(z)=z2+5z+3z\dfrac{C(z)}{R(z)}=\dfrac{z^2+5z+3}{z}