자동 제어계의 정상오차이다.

자동 제어계에 안정도의 척도가 된다.

정상 오버슈트=$\dfrac{최대오버슈트}{최종의 희망값}\times 100$

계단응답 중에 생기는 입력과 출력 사이의 최대 편차량이 최대 오버슈트이다.

오버슈트는 응답 중에 생기는 입력과 출력 사이의 최대 편차를 말한다.

시간 늦음(time delay)이란 응답이 최초로 희망값의 10[%] 진행되는데 요하는 시간을 말한다.

감 쇠 비=$\dfrac{제 2의 오버슈트}{최대오버슈트}$

입상 시간(rise time)이란 응답이 희망값의 10[%]에서 90[%]까지 도달하는 데 요하는 시간을 말한다.

최대 오버슈트/제 2 오버슈트

제 3 오버슈트/제 2 오버슈트

제 2 오버슈트/최대 오버슈트

제 2 오버슈트/제 3 오버슈트

1~100

10~90

20~80

30~70

상승 시간(rise time)

지연 시간(delay time)

응답 시간(response time)

정정 시간(settling time)

상승 시간(rise time)

지연 시간(delay time)

응답 시간(response time)

정정 시간(settling time)

정속도 입력

정현파 입력

단위 계단 입력

정가속도 입력

시간 응답

선형 응답

정상 응답

과도 응답

입력과 출력만 알면 임펄스 응답을 알 수 있다.

회로 소자의 값을 알면 임펄스 응답을 알 수 있다.

회로의 모든 초기값이 0일 때 입력과 출력을 알면 임펄스 응답을 알 수 있다.

회로의 모든 초기값이 0일 때 단위 임펄스 입력에 대한 출력이 임펄스 응답이다.

임펄스 응답

인디셜 응답

노멀 응답

램프 응답

$$C(s)=G(s)\delta (s)$$

$$C(s)=\dfrac{G(s)}{\delta (s)}$$

$$C(s)=\dfrac{G(s)}{s}$$

$$C(s)=G(s)$$

$$\dfrac{\omega}{s+\omega}$$

$$\dfrac{s}{s^2+\omega^2}$$

$$\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}$$

$$\dfrac{\omega^2}{s+\omega}$$

1차 뒤진 요소

미분 요소

부동작 요소

2차 뒤진 요소

$$1+e^{-t}$$

$$1-e^{-t}$$

$$1+e^{t}$$

$$1-e^{t}$$

$$1-e^{-t}$$

$$e^{-t}$$

$$1+e^{-t}$$

$$e^{-t}-1$$

$$t+1-e^{-t}$$

$$t-1+e^{-t}$$

$$-t+1+e^{-t}$$

$$-t+1-e^{-t}$$

$$\dfrac{1}{s+1}$$

$$\dfrac{1}{s-1}$$

$$\dfrac{1}{s+3}$$

$$\dfrac{1}{s-3}$$

$$\dfrac{1}{(s+3)^2}$$

$$\dfrac{t}{(s+1)(s+2)}$$

$$t{(s+2)}$$

$$(s+1)(s+2)$$

$$\dfrac{36s}{(s+4)(s+9)}$$

$$\dfrac{36}{(s+4)(s+9)}$$

$$\dfrac{36}{s(s+4)(s+9)}$$

$$\dfrac{(s+4)}{s(s+4)(s+9)}$$

$$e^{-\frac{1}{RC}t}$$

$$\dfrac{1}{R}e^{-\frac{1}{RC}t}$$

$$\dfrac{1}{C}e^{-\frac{1}{RC}t}$$

$$\dfrac{1}{RC}e^{-\frac{1}{RC}t}$$

아무 것도 나타나지 않는다.

같은 모양의 계단 전압이 나타난다.

처음에는 입력과 같이 변하다가 지수적으로 감쇠한다.

0부터 지수적으로 증가한다.

$$i_1(0_+) = 0 \quad i_2(0_+) = \dfrac{V}{R_2}$$

$$i_1(0_+) = \dfrac{V}{R_1} \quad i_2(0_+) =0$$

$$i_1(0_+) = 0 \quad i_2(0_+) =0$$

$$i_1(0_+) = \dfrac{V}{R_1} \quad i_2(0_+) =\dfrac{V}{R_2}$$

0

1

2

4

0.25

0.33

0.50

0.63

1

5

10

20

$$\dfrac{s+2}{s^2+s}$$

$$\dfrac{s+2}{s^2+2s+2}$$

$$\dfrac{s+2}{s^2+s+2}$$

$$\dfrac{s+2}{s^2+2s+4}$$

$$\dfrac{Hs(s+b)}{(s+a)}$$

$$\dfrac{H(s+a)}{(s+b)}$$

$$\dfrac{s(s+b)}{H(s+a)}$$

$$\dfrac{s+a}{Hs(s+b)}$$

-2 , 3

1 , -3

1 , 2

1

s=0에 2(개) 및 –3에 1(개)

s=0에 1(개) 및 –3에 1(개)

-3에 1(개)

s=0에 1(개) 및 –3에 1(개)

감쇠 진동을 한다.

점점 진동이 커진다.

같은 진폭으로 계속 진동한다.

진동하지 않는다.

입력, 출력의 진폭은 주파수에 따라 다르다.

입력, 출력의 진폭은 같다.

입력, 출력의 위상차가 주파수에 따라 다르다.

입력보다 출력은 위상이 뒤진다.

진동하지 않는다.

감폭 진동한다.

점점 더 크게 진동한다.

지속 진동한다.

A

B

C

D

$\delta <0$이면 s평면 우반부(RHP)에 있다.

$\delta =0$이면 두 극은 허수이고 $s=\pm j \omega_n$이다.

$\delta =1$일 때 두 극은 같고 부의 실수 ($s=-\omega_n$)이다.

$\delta >1$이면 두 극은 부의 실수와 양의 실수가 된다.

특성근은 두 개다.

이 회로는 임계적으로 제동되었다.

이 회로는 –2인 점에 중복된 극점 두 개를 갖는다.

$v(t)=K_1e^{-2t}+K_2e^{2t}$의 꼴을 갖는다.

$$1-2te^{-t}-e^{-t}$$

$$1-te^{-t}-e^{-t}$$

$$1-te^{-2t}-e^{-2t}$$

$$1-te^{-t}$$

$$e^{-t}$$

$$te^{-t}$$

$$1-te^{-t}$$

$$1-e^{-t}$$

$$\dfrac{1}{s^2+0.4s+1}$$

$$\dfrac{1}{s^2+0.8s+1}$$

$$\dfrac{1}{s^2+0.4s+0.16}$$

$$\dfrac{0.16}{s^2+0.8s+0.16}$$

$$\omega_m = \omega_n \sqrt{1-\alpha^2}$$

$$\omega_m = \omega_n \sqrt{1+\alpha^2}$$

$$\omega_m = \omega_n \sqrt{1-2\alpha^2}$$

$$\omega_m = \omega_n \sqrt{1+2\alpha^2}$$

$$\omega_n = \sqrt{2}, \quad \delta = \sqrt{2}$$

$$\omega_n = {2}, \quad \delta = \sqrt{2}$$

$$\omega_n = \sqrt{2}, \quad \delta = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\omega_n = \dfrac{1}{\sqrt{2}}, \quad \delta = \sqrt{2}$$

9

3

1

0.33

5

3

2

1

제동 계수의 값이 작을수록 제동이 적게 걸려 있다.

제동 계수의 값이 1일 때 가장 알맞게 제동되고 있다.

제동 계수의 값이 클수록 제동은 많이 걸려 있다.

제동 계수의 값이 1일 때 임계 제동되었다고 한다.

임계 제동

강제 제동

감쇠 진동

완전 진동

1

1/2

1/3

1/4

무제동

임계 제동

과제동

부족 제동

비감쇠

과감쇠

부족 감쇠

발산

뒤짐

임계 진동

진동

비진동

$$\delta = 0.01$$

$$\delta = 0.5$$

$$\delta = 1$$

$$\delta = 10$$

$$t_p = \dfrac{2\pi}{\omega_n \sqrt{1-\delta^2}}$$

$$t_p = \dfrac{2\pi}{\omega_n \sqrt{1+\delta^2}}$$

$$t_p = \dfrac{\pi}{\omega_n \sqrt{1-\delta^2}}$$

$$t_p = \dfrac{\pi}{\omega_n \sqrt{1+\delta^2}}$$

$\delta = 0$ : 무제동

$\delta = 1$: 임계 제동

$\delta = 2$: 과제동

$\delta = 0.5$: 감쇠 진동 또는 부족 제동

과제동(over damped)

부족 제동(under damped)

임계 제동(critical damped)

무제동(undamped)

오버슈트가 점점 작아진다.

오버슈트가 점점 커진다.

일정한 진폭을 가지고 무한히 진동한다.

진동하지 않는다.

$$R = 1[\Omega], \quad L=0.1[H], \quad C=0.0235[F]$$

$$R = 1[\Omega], \quad L=0.2[H], \quad C=1[F]$$

$$R = 2[\Omega], \quad L=0.1[H], \quad C=0.0235[F]$$

$$R = 2[\Omega], \quad L=0.2[H], \quad C=1[F]$$

회로의 시정수 1(秒), 1/6(秒) 두 개다.

이 회로의 2차 회로이다.

이 회로는 과제동(過制動)되었다.

이 회로는 임계제동되었다.